数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr450=?·171+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(450, 171)。

a = 450b = 171
gcd(450, 171) =
2.简单
012345678910mod 11

求 (−128) mod 11，即满足 0 ≤ r < 11 的余数 r。

a = −128n = 11
(−128) mod 11 =
3.中等

解 5x ≡ 31 (mod 43)。给出满足 0 < x < 43 的解 x。

5x ≡ 31 (mod 43)
x =
4.中等

求 49 模 78 的逆元：满足 0 < x < 78 且 49·x ≡ 1 (mod 78) 的数 x。

a = 49n = 78
49−1 mod 78 =
5.困难

用反复平方法求 19165 mod 42。

a = 19k = 165n = 42
19165 mod 42 =
6.困难
1248c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 19)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1763, 19) 加密消息 m = 1248。求密文 c。

n = 1763e = 19m = 1248
c =

答案

  1. 1. gcd(450, 171) = 9
  2. 2. (−128) mod 11 = 4
  3. 3. x = 32
  4. 4. 49−1 mod 78 = 43
  5. 5. 19165 mod 42 = 13
  6. 6. c = 1205

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。