1.简单
求最小公倍数 lcm(513, 414)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 513b = 414
lcm(513, 414) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(636, 612)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 636b = 612
lcm(636, 612) =
3.中等
求 8 模 31 的逆元：满足 0 < x < 31 且 8·x ≡ 1 (mod 31) 的数 x。
a = 8n = 31
8−1 mod 31 =
4.中等
求满足 x ≡ 1 (mod 4) 和 x ≡ 0 (mod 11) 的最小正整数 x。
x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 0 (mod 11)
x =
5.困难
用反复平方法求 33141 mod 43。
a = 33k = 141n = 43
33141 mod 43 =
6.困难
用反复平方法求 8377 mod 97。
a = 83k = 77n = 97
8377 mod 97 =
答案
- 1. lcm(513, 414) = 23598
- 2. lcm(636, 612) = 32436
- 3. 8−1 mod 31 = 4
- 4. x = 33
- 5. 33141 mod 43 = 27
- 6. 8377 mod 97 = 68
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。