数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr546=?·147+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(546, 147)。

a = 546b = 147
gcd(546, 147) =
2.简单
012mod 3

求 (−121) mod 3，即满足 0 ≤ r < 3 的余数 r。

a = −121n = 3
(−121) mod 3 =
3.中等

求 5 模 73 的逆元：满足 0 < x < 73 且 5·x ≡ 1 (mod 73) 的数 x。

a = 5n = 73
5−1 mod 73 =
4.中等

解 46x ≡ 32 (mod 83)。给出满足 0 < x < 83 的解 x。

46x ≡ 32 (mod 83)
x =
5.困难

用反复平方法求 10158 mod 23。

a = 10k = 158n = 23
10158 mod 23 =
6.困难
141c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (161, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (161, 13) 加密消息 m = 141。求密文 c。

n = 161e = 13m = 141
c =

答案

  1. 1. gcd(546, 147) = 21
  2. 2. (−121) mod 3 = 2
  3. 3. 5−1 mod 73 = 44
  4. 4. x = 44
  5. 5. 10158 mod 23 = 18
  6. 6. c = 78

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