数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr44=?·41+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(44, 41)。

a = 44b = 41
gcd(44, 41) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (316·325) mod 11：先取模化简。

n = 11
(316·325) mod 11 =
3.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 5) 和 x ≡ 9 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 9 (mod 13)
x =
4.中等

求满足 x ≡ 2 (mod 5) 和 x ≡ 1 (mod 12) 的最小正整数 x。

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 1 (mod 12)
x =
5.困难
mc = me​ mod n56m = cd​ mod n?(n, e) = (205, 23)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 41，e = 23。解密密文 c = 56：求消息 m。

p = 5q = 41e = 23c = 56
m =
6.困难
mc = me​ mod n221m = cd​ mod n?(n, e) = (287, 19)d

某个 RSA 密钥使用 p = 7，q = 41，e = 19。解密密文 c = 221：求消息 m。

p = 7q = 41e = 19c = 221
m =

答案

  1. 1. gcd(44, 41) = 1
  2. 2. (316·325) mod 11 = 4
  3. 3. x = 48
  4. 4. x = 37
  5. 5. m = 116
  6. 6. m = 18

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