数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr413=?·21+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(413, 21)。

a = 413b = 21
gcd(413, 21) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (375·844 + 235) mod 10：先取模化简。

n = 10
(375·844 + 235) mod 10 =
3.中等

求欧拉函数 φ(361)，即 1 到 361 中与 361 互素的整数个数。

n = 361 = 192
φ(361) =
4.中等

求 51 模 59 的逆元：满足 0 < x < 59 且 51·x ≡ 1 (mod 59) 的数 x。

a = 51n = 59
51−1 mod 59 =
5.困难

用反复平方法求 3194 mod 57。

a = 31k = 94n = 57
3194 mod 57 =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (299, 7)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 13 和 q = 23，公钥指数 e = 7。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 13q = 23e = 7
d =

答案

  1. 1. gcd(413, 21) = 7
  2. 2. (375·844 + 235) mod 10 = 5
  3. 3. φ(361) = 342
  4. 4. 51−1 mod 59 = 22
  5. 5. 3194 mod 57 = 7
  6. 6. d = 151

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