数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123mod 4

求 (−105) mod 4，即满足 0 ≤ r < 4 的余数 r。

a = −105n = 4
(−105) mod 4 =
2.简单
aqbr435=?·360+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(435, 360)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 435b = 360
lcm(435, 360) =
3.中等

求 91 模 97 的逆元：满足 0 < x < 97 且 91·x ≡ 1 (mod 97) 的数 x。

a = 91n = 97
91−1 mod 97 =
4.中等

求欧拉函数 φ(722)，即 1 到 722 中与 722 互素的整数个数。

n = 722 = 2·192
φ(722) =
5.困难

在 {0, 1, …, 24} 中，10x ≡ 5 (mod 25) 有多少个解 N？

10x ≡ 5 (mod 25)
N =
6.困难

在 {0, 1, …, 83} 中，68x ≡ 16 (mod 84) 有多少个解 N？

68x ≡ 16 (mod 84)
N =

答案

  1. 1. (−105) mod 4 = 3
  2. 2. lcm(435, 360) = 10440
  3. 3. 91−1 mod 97 = 16
  4. 4. φ(722) = 342
  5. 5. N = 5
  6. 6. N = 4

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