数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 333² mod 5：先取模化简。

n = 5
333² mod 5 =
2.简单
0123456789mod 10

求 (−127) mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = −127n = 10
(−127) mod 10 =
3.中等

求 15 模 19 的逆元：满足 0 < x < 19 且 15·x ≡ 1 (mod 19) 的数 x。

a = 15n = 19
15−1 mod 19 =
4.中等

求 8 模 37 的逆元：满足 0 < x < 37 且 8·x ≡ 1 (mod 37) 的数 x。

a = 8n = 37
8−1 mod 37 =
5.困难

31 是素数。用费马小定理求 570436 mod 31。

p = 31k = 70436
570436 mod 31 =
6.困难

31 是素数。用费马小定理求 387703 mod 31。

p = 31k = 87703
387703 mod 31 =

答案

  1. 1. 333² mod 5 = 4
  2. 2. (−127) mod 10 = 3
  3. 3. 15−1 mod 19 = 14
  4. 4. 8−1 mod 37 = 14
  5. 5. 570436 mod 31 = 25
  6. 6. 387703 mod 31 = 24

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