数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123mod 4

求 809 mod 4，即满足 0 ≤ r < 4 的余数 r。

a = 809n = 4
809 mod 4 =
2.简单
aqbr48=?·43+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(48, 43)。

a = 48b = 43
gcd(48, 43) =
3.中等

求欧拉函数 φ(77)，即 1 到 77 中与 77 互素的整数个数。

n = 77 = 7·11
φ(77) =
4.中等

求 46 模 53 的逆元：满足 0 < x < 53 且 46·x ≡ 1 (mod 53) 的数 x。

a = 46n = 53
46−1 mod 53 =
5.困难

在 {0, 1, …, 69} 中，65x ≡ 20 (mod 70) 有多少个解 N？

65x ≡ 20 (mod 70)
N =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (235, 5)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 5 和 q = 47，公钥指数 e = 5。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 5q = 47e = 5
d =

答案

  1. 1. 809 mod 4 = 1
  2. 2. gcd(48, 43) = 1
  3. 3. φ(77) = 60
  4. 4. 46−1 mod 53 = 15
  5. 5. N = 5
  6. 6. d = 37

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