数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 374² mod 10：先取模化简。

n = 10
374² mod 10 =
2.简单
aqbr315=?·216+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(315, 216)。

a = 315b = 216
gcd(315, 216) =
3.中等

解 15x ≡ 3 (mod 17)。给出满足 0 < x < 17 的解 x。

15x ≡ 3 (mod 17)
x =
4.中等

求 41 模 45 的逆元：满足 0 < x < 45 且 41·x ≡ 1 (mod 45) 的数 x。

a = 41n = 45
41−1 mod 45 =
5.困难
mc = me​ mod n110m = cd​ mod n?(n, e) = (611, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 13，q = 47，e = 7。解密密文 c = 110：求消息 m。

p = 13q = 47e = 7c = 110
m =
6.困难
138c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (143, 7)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (143, 7) 加密消息 m = 138。求密文 c。

n = 143e = 7m = 138
c =

答案

  1. 1. 374² mod 10 = 6
  2. 2. gcd(315, 216) = 9
  3. 3. x = 7
  4. 4. 41−1 mod 45 = 11
  5. 5. m = 553
  6. 6. c = 96

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