数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123456789mod 10

求 314 mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = 314n = 10
314 mod 10 =
2.简单
aqbr531=?·513+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(531, 513)。

a = 531b = 513
gcd(531, 513) =
3.中等

求 5 模 79 的逆元：满足 0 < x < 79 且 5·x ≡ 1 (mod 79) 的数 x。

a = 5n = 79
5−1 mod 79 =
4.中等

求 17 模 19 的逆元：满足 0 < x < 19 且 17·x ≡ 1 (mod 19) 的数 x。

a = 17n = 19
17−1 mod 19 =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (377, 11)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 13 和 q = 29，公钥指数 e = 11。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 13q = 29e = 11
d =
6.困难

用反复平方法求 765 mod 26。

a = 7k = 65n = 26
765 mod 26 =

答案

  1. 1. 314 mod 10 = 4
  2. 2. gcd(531, 513) = 9
  3. 3. 5−1 mod 79 = 16
  4. 4. 17−1 mod 19 = 9
  5. 5. d = 275
  6. 6. 765 mod 26 = 11

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