数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr798=?·651+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(798, 651)。

a = 798b = 651
gcd(798, 651) =
2.简单
aqbr329=?·168+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(329, 168)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 329b = 168
lcm(329, 168) =
3.中等

求欧拉函数 φ(441)，即 1 到 441 中与 441 互素的整数个数。

n = 441 = 32·72
φ(441) =
4.中等

解 5x ≡ 62 (mod 79)。给出满足 0 < x < 79 的解 x。

5x ≡ 62 (mod 79)
x =
5.困难
mc = me​ mod n253m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 13，q = 29，e = 17。解密密文 c = 253：求消息 m。

p = 13q = 29e = 17c = 253
m =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (119, 11)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 7 和 q = 17，公钥指数 e = 11。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 7q = 17e = 11
d =

答案

  1. 1. gcd(798, 651) = 21
  2. 2. lcm(329, 168) = 7896
  3. 3. φ(441) = 252
  4. 4. x = 44
  5. 5. m = 2
  6. 6. d = 35

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