数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr1056=?·216+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(1056, 216)。

a = 1056b = 216
gcd(1056, 216) =
2.简单
0123456789mod 10

求 (−75) mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = −75n = 10
(−75) mod 10 =
3.中等

求 32 模 47 的逆元：满足 0 < x < 47 且 32·x ≡ 1 (mod 47) 的数 x。

a = 32n = 47
32−1 mod 47 =
4.中等

求 30 模 43 的逆元：满足 0 < x < 43 且 30·x ≡ 1 (mod 43) 的数 x。

a = 30n = 43
30−1 mod 43 =
5.困难
mc = me​ mod n46m = cd​ mod n?(n, e) = (187, 19)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 17，e = 19。解密密文 c = 46：求消息 m。

p = 11q = 17e = 19c = 46
m =
6.困难

用反复平方法求 25130 mod 58。

a = 25k = 130n = 58
25130 mod 58 =

答案

  1. 1. gcd(1056, 216) = 24
  2. 2. (−75) mod 10 = 5
  3. 3. 32−1 mod 47 = 25
  4. 4. 30−1 mod 43 = 33
  5. 5. m = 6
  6. 6. 25130 mod 58 = 53

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