数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345678mod 9

求 536 mod 9，即满足 0 ≤ r < 9 的余数 r。

a = 536n = 9
536 mod 9 =
2.简单
aqbr506=?·187+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(506, 187)。

a = 506b = 187
gcd(506, 187) =
3.中等

求欧拉函数 φ(117)，即 1 到 117 中与 117 互素的整数个数。

n = 117 = 32·13
φ(117) =
4.中等

求欧拉函数 φ(242)，即 1 到 242 中与 242 互素的整数个数。

n = 242 = 2·112
φ(242) =
5.困难
mc = me​ mod n974m = cd​ mod n?(n, e) = (1271, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 31，q = 41，e = 17。解密密文 c = 974：求消息 m。

p = 31q = 41e = 17c = 974
m =
6.困难
mc = me​ mod n115m = cd​ mod n?(n, e) = (259, 13)d

某个 RSA 密钥使用 p = 7，q = 37，e = 13。解密密文 c = 115：求消息 m。

p = 7q = 37e = 13c = 115
m =

答案

  1. 1. 536 mod 9 = 5
  2. 2. gcd(506, 187) = 11
  3. 3. φ(117) = 72
  4. 4. φ(242) = 110
  5. 5. m = 148
  6. 6. m = 178

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