数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr780=?·675+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(780, 675)。

a = 780b = 675
gcd(780, 675) =
2.简单
aqbr354=?·222+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(354, 222)。

a = 354b = 222
gcd(354, 222) =
3.中等

求 29 模 31 的逆元：满足 0 < x < 31 且 29·x ≡ 1 (mod 31) 的数 x。

a = 29n = 31
29−1 mod 31 =
4.中等

求 9 模 43 的逆元：满足 0 < x < 43 且 9·x ≡ 1 (mod 43) 的数 x。

a = 9n = 43
9−1 mod 43 =
5.困难
306c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1763, 13) 加密消息 m = 306。求密文 c。

n = 1763e = 13m = 306
c =
6.困难

29 是素数。用费马小定理求 1517350 mod 29。

p = 29k = 17350
1517350 mod 29 =

答案

  1. 1. gcd(780, 675) = 15
  2. 2. gcd(354, 222) = 6
  3. 3. 29−1 mod 31 = 15
  4. 4. 9−1 mod 43 = 24
  5. 5. c = 1409
  6. 6. 1517350 mod 29 = 9

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