数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr504=?·182+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(504, 182)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 504b = 182
lcm(504, 182) =
2.简单
01234567891011mod 12

求 (−80) mod 12，即满足 0 ≤ r < 12 的余数 r。

a = −80n = 12
(−80) mod 12 =
3.中等

求 64 模 71 的逆元：满足 0 < x < 71 且 64·x ≡ 1 (mod 71) 的数 x。

a = 64n = 71
64−1 mod 71 =
4.中等

求 47 模 97 的逆元：满足 0 < x < 97 且 47·x ≡ 1 (mod 97) 的数 x。

a = 47n = 97
47−1 mod 97 =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (629, 13)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 37，公钥指数 e = 13。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 17q = 37e = 13
d =
6.困难
mc = me​ mod n176m = cd​ mod n?(n, e) = (1147, 11)d

某个 RSA 密钥使用 p = 31，q = 37，e = 11。解密密文 c = 176：求消息 m。

p = 31q = 37e = 11c = 176
m =

答案

  1. 1. lcm(504, 182) = 6552
  2. 2. (−80) mod 12 = 4
  3. 3. 64−1 mod 71 = 10
  4. 4. 47−1 mod 97 = 64
  5. 5. d = 133
  6. 6. m = 632

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