1.简单
用欧几里得算法求 gcd(533, 338)。
a = 533b = 338
gcd(533, 338) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(440, 77)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 440b = 77
lcm(440, 77) =
3.中等
求满足 x ≡ 9 (mod 12) 和 x ≡ 7 (mod 13) 的最小正整数 x。
x ≡ 9 (mod 12)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.中等
求欧拉函数 φ(605)，即 1 到 605 中与 605 互素的整数个数。
n = 605 = 5·112
φ(605) =
5.困难
用反复平方法求 67179 mod 75。
a = 67k = 179n = 75
67179 mod 75 =
6.困难
61 是素数。用费马小定理求 1854161 mod 61。
p = 61k = 54161
1854161 mod 61 =
答案
- 1. gcd(533, 338) = 13
- 2. lcm(440, 77) = 3080
- 3. x = 33
- 4. φ(605) = 440
- 5. 67179 mod 75 = 28
- 6. 1854161 mod 61 = 51
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。