1.简单
求最小公倍数 lcm(312, 221)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 312b = 221
lcm(312, 221) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(1026, 396)。
a = 1026b = 396
gcd(1026, 396) =
3.中等
求满足 x ≡ 4 (mod 7) 和 x ≡ 0 (mod 12) 的最小正整数 x。
x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 0 (mod 12)
x =
4.中等
解 17x ≡ 5 (mod 19)。给出满足 0 < x < 19 的解 x。
17x ≡ 5 (mod 19)
x =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 7 和 q = 23，公钥指数 e = 7。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 7q = 23e = 7
d =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 13 和 q = 19，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 13q = 19e = 23
d =
答案
- 1. lcm(312, 221) = 5304
- 2. gcd(1026, 396) = 18
- 3. x = 60
- 4. x = 7
- 5. d = 19
- 6. d = 47
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。