数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr54=?·30+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(54, 30)。

a = 54b = 30
gcd(54, 30) =
2.简单
aqbr248=?·232+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(248, 232)。

a = 248b = 232
gcd(248, 232) =
3.中等

求欧拉函数 φ(27)，即 1 到 27 中与 27 互素的整数个数。

n = 27 = 33
φ(27) =
4.中等

解 48x ≡ 42 (mod 79)。给出满足 0 < x < 79 的解 x。

48x ≡ 42 (mod 79)
x =
5.困难
16c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (451, 23)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (451, 23) 加密消息 m = 16。求密文 c。

n = 451e = 23m = 16
c =
6.困难
mc = me​ mod n449m = cd​ mod n?(n, e) = (1739, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 37，q = 47，e = 7。解密密文 c = 449：求消息 m。

p = 37q = 47e = 7c = 449
m =

答案

  1. 1. gcd(54, 30) = 6
  2. 2. gcd(248, 232) = 8
  3. 3. φ(27) = 18
  4. 4. x = 70
  5. 5. c = 37
  6. 6. m = 1430

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