数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 680² mod 13：先取模化简。

n = 13
680² mod 13 =
2.简单

不要把大数乘开来求 496² mod 7：先取模化简。

n = 7
496² mod 7 =
3.中等

求欧拉函数 φ(119)，即 1 到 119 中与 119 互素的整数个数。

n = 119 = 7·17
φ(119) =
4.中等

求欧拉函数 φ(11)，即 1 到 11 中与 11 互素的整数个数。

n = 11 = 11
φ(11) =
5.困难
mc = me​ mod n565m = cd​ mod n?(n, e) = (1271, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 31，q = 41，e = 7。解密密文 c = 565：求消息 m。

p = 31q = 41e = 7c = 565
m =
6.困难

在 {0, 1, …, 39} 中，28x ≡ 32 (mod 40) 有多少个解 N？

28x ≡ 32 (mod 40)
N =

答案

  1. 1. 680² mod 13 = 3
  2. 2. 496² mod 7 = 1
  3. 3. φ(119) = 96
  4. 4. φ(11) = 10
  5. 5. m = 50
  6. 6. N = 4

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