数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345678910mod 11

求 (−81) mod 11，即满足 0 ≤ r < 11 的余数 r。

a = −81n = 11
(−81) mod 11 =
2.简单
aqbr494=?·429+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(494, 429)。

a = 494b = 429
gcd(494, 429) =
3.中等

求欧拉函数 φ(1375)，即 1 到 1375 中与 1375 互素的整数个数。

n = 1375 = 53·11
φ(1375) =
4.中等

求 46 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 46·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 46n = 83
46−1 mod 83 =
5.困难

用反复平方法求 9148 mod 58。

a = 9k = 148n = 58
9148 mod 58 =
6.困难

解 64x ≡ 44 (mod 90)。给出最小的正解 x。

64x ≡ 44 (mod 90)
x =

答案

  1. 1. (−81) mod 11 = 7
  2. 2. gcd(494, 429) = 13
  3. 3. φ(1375) = 1000
  4. 4. 46−1 mod 83 = 74
  5. 5. 9148 mod 58 = 49
  6. 6. x = 26

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。