1.简单
求最小公倍数 lcm(555, 405)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 555b = 405
lcm(555, 405) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(396, 189)。
a = 396b = 189
gcd(396, 189) =
3.中等
求 43 模 67 的逆元：满足 0 < x < 67 且 43·x ≡ 1 (mod 67) 的数 x。
a = 43n = 67
43−1 mod 67 =
4.中等
求 15 模 89 的逆元：满足 0 < x < 89 且 15·x ≡ 1 (mod 89) 的数 x。
a = 15n = 89
15−1 mod 89 =
5.困难
用反复平方法求 542 mod 27。
a = 5k = 42n = 27
542 mod 27 =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 29 和 q = 47，公钥指数 e = 11。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 29q = 47e = 11
d =
答案
- 1. lcm(555, 405) = 14985
- 2. gcd(396, 189) = 9
- 3. 43−1 mod 67 = 53
- 4. 15−1 mod 89 = 6
- 5. 542 mod 27 = 19
- 6. d = 1171
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。