数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr357=?·294+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(357, 294)。

a = 357b = 294
gcd(357, 294) =
2.简单

不要把大数乘开来求 39² mod 11：先取模化简。

n = 11
39² mod 11 =
3.中等

求 20 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 20·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 20n = 83
20−1 mod 83 =
4.中等

求 8 模 37 的逆元：满足 0 < x < 37 且 8·x ≡ 1 (mod 37) 的数 x。

a = 8n = 37
8−1 mod 37 =
5.困难

用反复平方法求 36165 mod 95。

a = 36k = 165n = 95
36165 mod 95 =
6.困难

在 {0, 1, …, 47} 中，40x ≡ 16 (mod 48) 有多少个解 N？

40x ≡ 16 (mod 48)
N =

答案

  1. 1. gcd(357, 294) = 21
  2. 2. 39² mod 11 = 3
  3. 3. 20−1 mod 83 = 54
  4. 4. 8−1 mod 37 = 14
  5. 5. 36165 mod 95 = 11
  6. 6. N = 8

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。