数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr236=?·172+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(236, 172)。

a = 236b = 172
gcd(236, 172) =
2.简单
0123456mod 7

求 942 mod 7，即满足 0 ≤ r < 7 的余数 r。

a = 942n = 7
942 mod 7 =
3.中等

解 25x ≡ 38 (mod 47)。给出满足 0 < x < 47 的解 x。

25x ≡ 38 (mod 47)
x =
4.中等

求欧拉函数 φ(225)，即 1 到 225 中与 225 互素的整数个数。

n = 225 = 32·52
φ(225) =
5.困难
mc = me​ mod n10m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 5)d

某个 RSA 密钥使用 p = 13，q = 29，e = 5。解密密文 c = 10：求消息 m。

p = 13q = 29e = 5c = 10
m =
6.困难

在 {0, 1, …, 38} 中，6x ≡ 3 (mod 39) 有多少个解 N？

6x ≡ 3 (mod 39)
N =

答案

  1. 1. gcd(236, 172) = 4
  2. 2. 942 mod 7 = 4
  3. 3. x = 41
  4. 4. φ(225) = 120
  5. 5. m = 160
  6. 6. N = 3

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。