数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
aqbr605=?·418+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(605, 418)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 605b = 418
lcm(605, 418) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (969·187 + 448) mod 12：先取模化简。

n = 12
(969·187 + 448) mod 12 =
3.中等

求 22 模 37 的逆元：满足 0 < x < 37 且 22·x ≡ 1 (mod 37) 的数 x。

a = 22n = 37
22−1 mod 37 =
4.中等

求欧拉函数 φ(513)，即 1 到 513 中与 513 互素的整数个数。

n = 513 = 33·19
φ(513) =
5.困难
69c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (95, 5)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (95, 5) 加密消息 m = 69。求密文 c。

n = 95e = 5m = 69
c =
6.困难

71 是素数。用费马小定理求 1157410 mod 71。

p = 71k = 57410
1157410 mod 71 =

答案

  1. 1. lcm(605, 418) = 22990
  2. 2. (969·187 + 448) mod 12 = 7
  3. 3. 22−1 mod 37 = 32
  4. 4. φ(513) = 324
  5. 5. c = 84
  6. 6. 1157410 mod 71 = 32

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