数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr296=?·280+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(296, 280)。

a = 296b = 280
gcd(296, 280) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (951·92) mod 11：先取模化简。

n = 11
(951·92) mod 11 =
3.中等

求 10 模 67 的逆元：满足 0 < x < 67 且 10·x ≡ 1 (mod 67) 的数 x。

a = 10n = 67
10−1 mod 67 =
4.中等

求 61 模 97 的逆元：满足 0 < x < 97 且 61·x ≡ 1 (mod 97) 的数 x。

a = 61n = 97
61−1 mod 97 =
5.困难

解 36x ≡ 54 (mod 62)。给出最小的正解 x。

36x ≡ 54 (mod 62)
x =
6.困难
335c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (851, 23)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (851, 23) 加密消息 m = 335。求密文 c。

n = 851e = 23m = 335
c =

答案

  1. 1. gcd(296, 280) = 8
  2. 2. (951·92) mod 11 = 9
  3. 3. 10−1 mod 67 = 47
  4. 4. 61−1 mod 97 = 35
  5. 5. x = 17
  6. 6. c = 634

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