数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
aqbr1080=?·624+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(1080, 624)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 1080b = 624
lcm(1080, 624) =
2.简单
aqbr741=?·338+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(741, 338)。

a = 741b = 338
gcd(741, 338) =
3.中等

求 29 模 51 的逆元：满足 0 < x < 51 且 29·x ≡ 1 (mod 51) 的数 x。

a = 29n = 51
29−1 mod 51 =
4.中等

求 4 模 67 的逆元：满足 0 < x < 67 且 4·x ≡ 1 (mod 67) 的数 x。

a = 4n = 67
4−1 mod 67 =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (731, 19)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 43，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 17q = 43e = 19
d =
6.困难

在 {0, 1, …, 56} 中，27x ≡ 48 (mod 57) 有多少个解 N？

27x ≡ 48 (mod 57)
N =

答案

  1. 1. lcm(1080, 624) = 28080
  2. 2. gcd(741, 338) = 13
  3. 3. 29−1 mod 51 = 44
  4. 4. 4−1 mod 67 = 17
  5. 5. d = 283
  6. 6. N = 3

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