数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

不要把大数乘开来求 (56·593 + 231) mod 9：先取模化简。

n = 9
(56·593 + 231) mod 9 =
2.简单
aqbr282=?·90+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(282, 90)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 282b = 90
lcm(282, 90) =
3.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 5) 和 x ≡ 2 (mod 7) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 2 (mod 7)
x =
4.中等

解 50x ≡ 54 (mod 93)。给出满足 0 < x < 93 的解 x。

50x ≡ 54 (mod 93)
x =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (667, 23)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 23 和 q = 29，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 23q = 29e = 23
d =
6.困难
507c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (551, 5)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (551, 5) 加密消息 m = 507。求密文 c。

n = 551e = 5m = 507
c =

答案

  1. 1. (56·593 + 231) mod 9 = 4
  2. 2. lcm(282, 90) = 4230
  3. 3. x = 16
  4. 4. x = 42
  5. 5. d = 375
  6. 6. c = 280

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