数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 (136·149) mod 9：先取模化简。

n = 9
(136·149) mod 9 =
2.简单
012mod 3

求 659 mod 3，即满足 0 ≤ r < 3 的余数 r。

a = 659n = 3
659 mod 3 =
3.中等

求欧拉函数 φ(121)，即 1 到 121 中与 121 互素的整数个数。

n = 121 = 112
φ(121) =
4.中等

求满足 x ≡ 4 (mod 9) 和 x ≡ 0 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 4 (mod 9)x ≡ 0 (mod 13)
x =
5.困难

73 是素数。用费马小定理求 2278755 mod 73。

p = 73k = 78755
2278755 mod 73 =
6.困难
57c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (341, 17)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (341, 17) 加密消息 m = 57。求密文 c。

n = 341e = 17m = 57
c =

答案

  1. 1. (136·149) mod 9 = 5
  2. 2. 659 mod 3 = 2
  3. 3. φ(121) = 110
  4. 4. x = 13
  5. 5. 2278755 mod 73 = 63
  6. 6. c = 161

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