数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012mod 3

求 229 mod 3，即满足 0 ≤ r < 3 的余数 r。

a = 229n = 3
229 mod 3 =
2.简单
aqbr810=?·504+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(810, 504)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 810b = 504
lcm(810, 504) =
3.中等

求 8 模 23 的逆元：满足 0 < x < 23 且 8·x ≡ 1 (mod 23) 的数 x。

a = 8n = 23
8−1 mod 23 =
4.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 8) 和 x ≡ 4 (mod 9) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 8)x ≡ 4 (mod 9)
x =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (119, 7)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 7 和 q = 17，公钥指数 e = 7。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 7q = 17e = 7
d =
6.困难
mc = me​ mod n18m = cd​ mod n?(n, e) = (299, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 13，q = 23，e = 7。解密密文 c = 18：求消息 m。

p = 13q = 23e = 7c = 18
m =

答案

  1. 1. 229 mod 3 = 1
  2. 2. lcm(810, 504) = 22680
  3. 3. 8−1 mod 23 = 3
  4. 4. x = 49
  5. 5. d = 55
  6. 6. m = 177

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。