1.简单
用欧几里得算法求 gcd(182, 49)。
a = 182b = 49
gcd(182, 49) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(336, 119)。
a = 336b = 119
gcd(336, 119) =
3.中等
求 7 模 13 的逆元：满足 0 < x < 13 且 7·x ≡ 1 (mod 13) 的数 x。
a = 7n = 13
7−1 mod 13 =
4.中等
解 34x ≡ 13 (mod 59)。给出满足 0 < x < 59 的解 x。
34x ≡ 13 (mod 59)
x =
5.困难
解 80x ≡ 25 (mod 85)。给出最小的正解 x。
80x ≡ 25 (mod 85)
x =
6.困难
用 RSA 公钥 (n, e) = (1457, 11) 加密消息 m = 917。求密文 c。
n = 1457e = 11m = 917
c =
答案
- 1. gcd(182, 49) = 7
- 2. gcd(336, 119) = 7
- 3. 7−1 mod 13 = 2
- 4. x = 16
- 5. x = 12
- 6. c = 524
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。