1.简单
不要把大数乘开来求 (933·987 + 171) mod 10：先取模化简。
n = 10
(933·987 + 171) mod 10 =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(328, 232)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 328b = 232
lcm(328, 232) =
3.中等
求 5 模 49 的逆元：满足 0 < x < 49 且 5·x ≡ 1 (mod 49) 的数 x。
a = 5n = 49
5−1 mod 49 =
4.中等
求欧拉函数 φ(136)，即 1 到 136 中与 136 互素的整数个数。
n = 136 = 23·17
φ(136) =
5.困难
用 RSA 公钥 (n, e) = (1457, 17) 加密消息 m = 666。求密文 c。
n = 1457e = 17m = 666
c =
6.困难
解 58x ≡ 16 (mod 78)。给出最小的正解 x。
58x ≡ 16 (mod 78)
x =
答案
- 1. (933·987 + 171) mod 10 = 2
- 2. lcm(328, 232) = 9512
- 3. 5−1 mod 49 = 10
- 4. φ(136) = 64
- 5. c = 643
- 6. x = 7
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。