数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345mod 6

求 (−88) mod 6，即满足 0 ≤ r < 6 的余数 r。

a = −88n = 6
(−88) mod 6 =
2.简单
aqbr162=?·114+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(162, 114)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 162b = 114
lcm(162, 114) =
3.中等

求 85 模 99 的逆元：满足 0 < x < 99 且 85·x ≡ 1 (mod 99) 的数 x。

a = 85n = 99
85−1 mod 99 =
4.中等

求 29 模 49 的逆元：满足 0 < x < 49 且 29·x ≡ 1 (mod 49) 的数 x。

a = 29n = 49
29−1 mod 49 =
5.困难

解 22x ≡ 18 (mod 26)。给出最小的正解 x。

22x ≡ 18 (mod 26)
x =
6.困难

13 是素数。用费马小定理求 361204 mod 13。

p = 13k = 61204
361204 mod 13 =

答案

  1. 1. (−88) mod 6 = 2
  2. 2. lcm(162, 114) = 3078
  3. 3. 85−1 mod 99 = 7
  4. 4. 29−1 mod 49 = 22
  5. 5. x = 2
  6. 6. 361204 mod 13 = 3

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