数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
aqbr114=?·50+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(114, 50)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 114b = 50
lcm(114, 50) =
2.简单
0123mod 4

求 831 mod 4，即满足 0 ≤ r < 4 的余数 r。

a = 831n = 4
831 mod 4 =
3.中等

求 68 模 73 的逆元：满足 0 < x < 73 且 68·x ≡ 1 (mod 73) 的数 x。

a = 68n = 73
68−1 mod 73 =
4.中等

求 12 模 17 的逆元：满足 0 < x < 17 且 12·x ≡ 1 (mod 17) 的数 x。

a = 12n = 17
12−1 mod 17 =
5.困难
mc = me​ mod n44m = cd​ mod n?(n, e) = (145, 23)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 29，e = 23。解密密文 c = 44：求消息 m。

p = 5q = 29e = 23c = 44
m =
6.困难

用反复平方法求 62194 mod 77。

a = 62k = 194n = 77
62194 mod 77 =

答案

  1. 1. lcm(114, 50) = 2850
  2. 2. 831 mod 4 = 3
  3. 3. 68−1 mod 73 = 29
  4. 4. 12−1 mod 17 = 10
  5. 5. m = 79
  6. 6. 62194 mod 77 = 36

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