数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345678910mod 11

求 (−61) mod 11，即满足 0 ≤ r < 11 的余数 r。

a = −61n = 11
(−61) mod 11 =
2.简单
aqbr49=?·13+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(49, 13)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 49b = 13
lcm(49, 13) =
3.中等

求 17 模 43 的逆元：满足 0 < x < 43 且 17·x ≡ 1 (mod 43) 的数 x。

a = 17n = 43
17−1 mod 43 =
4.中等

求欧拉函数 φ(125)，即 1 到 125 中与 125 互素的整数个数。

n = 125 = 53
φ(125) =
5.困难

29 是素数。用费马小定理求 94324 mod 29。

p = 29k = 4324
94324 mod 29 =
6.困难

61 是素数。用费马小定理求 424428 mod 61。

p = 61k = 24428
424428 mod 61 =

答案

  1. 1. (−61) mod 11 = 5
  2. 2. lcm(49, 13) = 637
  3. 3. 17−1 mod 43 = 38
  4. 4. φ(125) = 100
  5. 5. 94324 mod 29 = 24
  6. 6. 424428 mod 61 = 22

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