数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
aqbr492=?·348+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(492, 348)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 492b = 348
lcm(492, 348) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (192·166 + 301) mod 10：先取模化简。

n = 10
(192·166 + 301) mod 10 =
3.中等

求 37 模 41 的逆元：满足 0 < x < 41 且 37·x ≡ 1 (mod 41) 的数 x。

a = 37n = 41
37−1 mod 41 =
4.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 4) 和 x ≡ 6 (mod 7) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 6 (mod 7)
x =
5.困难

71 是素数。用费马小定理求 1759267 mod 71。

p = 71k = 59267
1759267 mod 71 =
6.困难
mc = me​ mod n266m = cd​ mod n?(n, e) = (493, 5)d

某个 RSA 密钥使用 p = 17，q = 29，e = 5。解密密文 c = 266：求消息 m。

p = 17q = 29e = 5c = 266
m =

答案

  1. 1. lcm(492, 348) = 14268
  2. 2. (192·166 + 301) mod 10 = 3
  3. 3. 37−1 mod 41 = 10
  4. 4. x = 13
  5. 5. 1759267 mod 71 = 66
  6. 6. m = 415

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