数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 884² mod 5：先取模化简。

n = 5
884² mod 5 =
2.简单

不要把大数乘开来求 (195·315 + 240) mod 7：先取模化简。

n = 7
(195·315 + 240) mod 7 =
3.中等

解 15x ≡ 25 (mod 28)。给出满足 0 < x < 28 的解 x。

15x ≡ 25 (mod 28)
x =
4.中等

求 25 模 59 的逆元：满足 0 < x < 59 且 25·x ≡ 1 (mod 59) 的数 x。

a = 25n = 59
25−1 mod 59 =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 13)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 29 和 q = 41，公钥指数 e = 13。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 29q = 41e = 13
d =
6.困难
78c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (95, 5)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (95, 5) 加密消息 m = 78。求密文 c。

n = 95e = 5m = 78
c =

答案

  1. 1. 884² mod 5 = 1
  2. 2. (195·315 + 240) mod 7 = 2
  3. 3. x = 11
  4. 4. 25−1 mod 59 = 26
  5. 5. d = 517
  6. 6. c = 13

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。