数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr217=?·161+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(217, 161)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 217b = 161
lcm(217, 161) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (457·220 + 217) mod 8：先取模化简。

n = 8
(457·220 + 217) mod 8 =
3.中等

求满足 x ≡ 2 (mod 3) 和 x ≡ 6 (mod 7) 的最小正整数 x。

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 6 (mod 7)
x =
4.中等

求 75 模 97 的逆元：满足 0 < x < 97 且 75·x ≡ 1 (mod 97) 的数 x。

a = 75n = 97
75−1 mod 97 =
5.困难
90c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 11)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1457, 11) 加密消息 m = 90。求密文 c。

n = 1457e = 11m = 90
c =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (377, 5)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 13 和 q = 29，公钥指数 e = 5。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 13q = 29e = 5
d =

答案

  1. 1. lcm(217, 161) = 4991
  2. 2. (457·220 + 217) mod 8 = 5
  3. 3. x = 20
  4. 4. 75−1 mod 97 = 22
  5. 5. c = 1010
  6. 6. d = 269

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。