数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr176=?·84+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(176, 84)。

a = 176b = 84
gcd(176, 84) =
2.简单
012mod 3

求 481 mod 3，即满足 0 ≤ r < 3 的余数 r。

a = 481n = 3
481 mod 3 =
3.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 5) 和 x ≡ 5 (mod 9) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 5 (mod 9)
x =
4.中等

求 53 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 53·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 53n = 83
53−1 mod 83 =
5.困难
79c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (403, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (403, 13) 加密消息 m = 79。求密文 c。

n = 403e = 13m = 79
c =
6.困难
45c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (589, 23)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (589, 23) 加密消息 m = 45。求密文 c。

n = 589e = 23m = 45
c =

答案

  1. 1. gcd(176, 84) = 4
  2. 2. 481 mod 3 = 1
  3. 3. x = 23
  4. 4. 53−1 mod 83 = 47
  5. 5. c = 313
  6. 6. c = 49

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