数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr144=?·69+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(144, 69)。

a = 144b = 69
gcd(144, 69) =
2.简单
aqbr360=?·128+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(360, 128)。

a = 360b = 128
gcd(360, 128) =
3.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 3) 和 x ≡ 2 (mod 4) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 2 (mod 4)
x =
4.中等

求 82 模 97 的逆元：满足 0 < x < 97 且 82·x ≡ 1 (mod 97) 的数 x。

a = 82n = 97
82−1 mod 97 =
5.困难

用反复平方法求 1547 mod 23。

a = 15k = 47n = 23
1547 mod 23 =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (319, 23)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 11 和 q = 29，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 11q = 29e = 23
d =

答案

  1. 1. gcd(144, 69) = 3
  2. 2. gcd(360, 128) = 8
  3. 3. x = 10
  4. 4. 82−1 mod 97 = 84
  5. 5. 1547 mod 23 = 17
  6. 6. d = 207

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