数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 475² mod 13：先取模化简。

n = 13
475² mod 13 =
2.简单

不要把大数乘开来求 485² mod 9：先取模化简。

n = 9
485² mod 9 =
3.中等

求满足 x ≡ 5 (mod 12) 和 x ≡ 4 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 5 (mod 12)x ≡ 4 (mod 13)
x =
4.中等

求欧拉函数 φ(27)，即 1 到 27 中与 27 互素的整数个数。

n = 27 = 33
φ(27) =
5.困难

用反复平方法求 38189 mod 81。

a = 38k = 189n = 81
38189 mod 81 =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (943, 23)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 23 和 q = 41，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 23q = 41e = 23
d =

答案

  1. 1. 475² mod 13 = 10
  2. 2. 485² mod 9 = 1
  3. 3. x = 17
  4. 4. φ(27) = 18
  5. 5. 38189 mod 81 = 80
  6. 6. d = 727

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