数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

不要把大数乘开来求 (419·771 + 451) mod 13：先取模化简。

n = 13
(419·771 + 451) mod 13 =
2.简单
aqbr217=?·77+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(217, 77)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 217b = 77
lcm(217, 77) =
3.中等

求 22 模 31 的逆元：满足 0 < x < 31 且 22·x ≡ 1 (mod 31) 的数 x。

a = 22n = 31
22−1 mod 31 =
4.中等

求 16 模 41 的逆元：满足 0 < x < 41 且 16·x ≡ 1 (mod 41) 的数 x。

a = 16n = 41
16−1 mod 41 =
5.困难

用反复平方法求 55138 mod 89。

a = 55k = 138n = 89
55138 mod 89 =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (143, 7)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 11 和 q = 13，公钥指数 e = 7。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 11q = 13e = 7
d =

答案

  1. 1. (419·771 + 451) mod 13 = 8
  2. 2. lcm(217, 77) = 2387
  3. 3. 22−1 mod 31 = 24
  4. 4. 16−1 mod 41 = 18
  5. 5. 55138 mod 89 = 88
  6. 6. d = 103

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