数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr112=?·40+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(112, 40)。

a = 112b = 40
gcd(112, 40) =
2.简单

不要把大数乘开来求 324² mod 11：先取模化简。

n = 11
324² mod 11 =
3.中等

求 8 模 13 的逆元：满足 0 < x < 13 且 8·x ≡ 1 (mod 13) 的数 x。

a = 8n = 13
8−1 mod 13 =
4.中等

解 37x ≡ 46 (mod 71)。给出满足 0 < x < 71 的解 x。

37x ≡ 46 (mod 71)
x =
5.困难
mc = me​ mod n577m = cd​ mod n?(n, e) = (899, 19)d

某个 RSA 密钥使用 p = 29，q = 31，e = 19。解密密文 c = 577：求消息 m。

p = 29q = 31e = 19c = 577
m =
6.困难

13 是素数。用费马小定理求 1739687 mod 13。

p = 13k = 39687
1739687 mod 13 =

答案

  1. 1. gcd(112, 40) = 8
  2. 2. 324² mod 11 = 3
  3. 3. 8−1 mod 13 = 5
  4. 4. x = 7
  5. 5. m = 524
  6. 6. 1739687 mod 13 = 12

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。