数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr812=?·770+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(812, 770)。

a = 812b = 770
gcd(812, 770) =
2.简单
aqbr192=?·104+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(192, 104)。

a = 192b = 104
gcd(192, 104) =
3.中等

求 7 模 13 的逆元：满足 0 < x < 13 且 7·x ≡ 1 (mod 13) 的数 x。

a = 7n = 13
7−1 mod 13 =
4.中等

求欧拉函数 φ(338)，即 1 到 338 中与 338 互素的整数个数。

n = 338 = 2·132
φ(338) =
5.困难

用反复平方法求 38162 mod 45。

a = 38k = 162n = 45
38162 mod 45 =
6.困难
16c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (893, 17)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (893, 17) 加密消息 m = 16。求密文 c。

n = 893e = 17m = 16
c =

答案

  1. 1. gcd(812, 770) = 14
  2. 2. gcd(192, 104) = 8
  3. 3. 7−1 mod 13 = 2
  4. 4. φ(338) = 156
  5. 5. 38162 mod 45 = 19
  6. 6. c = 823

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。