数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123456789mod 10

求 393 mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = 393n = 10
393 mod 10 =
2.简单
aqbr289=?·187+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(289, 187)。

a = 289b = 187
gcd(289, 187) =
3.中等

求 11 模 29 的逆元：满足 0 < x < 29 且 11·x ≡ 1 (mod 29) 的数 x。

a = 11n = 29
11−1 mod 29 =
4.中等

求 31 模 33 的逆元：满足 0 < x < 33 且 31·x ≡ 1 (mod 33) 的数 x。

a = 31n = 33
31−1 mod 33 =
5.困难

用反复平方法求 74188 mod 79。

a = 74k = 188n = 79
74188 mod 79 =
6.困难

53 是素数。用费马小定理求 992450 mod 53。

p = 53k = 92450
992450 mod 53 =

答案

  1. 1. 393 mod 10 = 3
  2. 2. gcd(289, 187) = 17
  3. 3. 11−1 mod 29 = 8
  4. 4. 31−1 mod 33 = 16
  5. 5. 74188 mod 79 = 13
  6. 6. 992450 mod 53 = 16

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。