1.简单
用欧几里得算法求 gcd(459, 396)。
a = 459b = 396
gcd(459, 396) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(672, 636)。
a = 672b = 636
gcd(672, 636) =
3.中等
求欧拉函数 φ(33)，即 1 到 33 中与 33 互素的整数个数。
n = 33 = 3·11
φ(33) =
4.中等
求 88 模 95 的逆元：满足 0 < x < 95 且 88·x ≡ 1 (mod 95) 的数 x。
a = 88n = 95
88−1 mod 95 =
5.困难
41 是素数。用费马小定理求 2899093 mod 41。
p = 41k = 99093
2899093 mod 41 =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 31 和 q = 47，公钥指数 e = 17。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 31q = 47e = 17
d =
答案
- 1. gcd(459, 396) = 9
- 2. gcd(672, 636) = 12
- 3. φ(33) = 20
- 4. 88−1 mod 95 = 27
- 5. 2899093 mod 41 = 30
- 6. d = 893
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。