1.简单
不要把大数乘开来求 476² mod 10：先取模化简。
n = 10
476² mod 10 =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
不要把大数乘开来求 581² mod 10：先取模化简。
n = 10
581² mod 10 =
3.中等
求欧拉函数 φ(833)，即 1 到 833 中与 833 互素的整数个数。
n = 833 = 72·17
φ(833) =
4.中等
解 10x ≡ 2 (mod 13)。给出满足 0 < x < 13 的解 x。
10x ≡ 2 (mod 13)
x =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 11 和 q = 17，公钥指数 e = 17。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 11q = 17e = 17
d =
6.困难
用 RSA 公钥 (n, e) = (611, 7) 加密消息 m = 287。求密文 c。
n = 611e = 7m = 287
c =
答案
- 1. 476² mod 10 = 6
- 2. 581² mod 10 = 1
- 3. φ(833) = 672
- 4. x = 8
- 5. d = 113
- 6. c = 105
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。