数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr228=?·18+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(228, 18)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 228b = 18
lcm(228, 18) =
2.简单
0123mod 4

求 (−105) mod 4，即满足 0 ≤ r < 4 的余数 r。

a = −105n = 4
(−105) mod 4 =
3.中等

求 25 模 47 的逆元：满足 0 < x < 47 且 25·x ≡ 1 (mod 47) 的数 x。

a = 25n = 47
25−1 mod 47 =
4.中等

求 16 模 19 的逆元：满足 0 < x < 19 且 16·x ≡ 1 (mod 19) 的数 x。

a = 16n = 19
16−1 mod 19 =
5.困难

23 是素数。用费马小定理求 99807 mod 23。

p = 23k = 9807
99807 mod 23 =
6.困难
mc = me​ mod n273m = cd​ mod n?(n, e) = (697, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 17，q = 41，e = 7。解密密文 c = 273：求消息 m。

p = 17q = 41e = 7c = 273
m =

答案

  1. 1. lcm(228, 18) = 684
  2. 2. (−105) mod 4 = 3
  3. 3. 25−1 mod 47 = 32
  4. 4. 16−1 mod 19 = 6
  5. 5. 99807 mod 23 = 3
  6. 6. m = 120

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