1.简单
不要把大数乘开来求 (476·759 + 238) mod 10：先取模化简。
n = 10
(476·759 + 238) mod 10 =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(371, 133)。
a = 371b = 133
gcd(371, 133) =
3.中等
解 35x ≡ 13 (mod 79)。给出满足 0 < x < 79 的解 x。
35x ≡ 13 (mod 79)
x =
4.中等
求 7 模 11 的逆元：满足 0 < x < 11 且 7·x ≡ 1 (mod 11) 的数 x。
a = 7n = 11
7−1 mod 11 =
5.困难
用反复平方法求 44118 mod 79。
a = 44k = 118n = 79
44118 mod 79 =
6.困难
用反复平方法求 38164 mod 41。
a = 38k = 164n = 41
38164 mod 41 =
答案
- 1. (476·759 + 238) mod 10 = 2
- 2. gcd(371, 133) = 7
- 3. x = 41
- 4. 7−1 mod 11 = 8
- 5. 44118 mod 79 = 44
- 6. 38164 mod 41 = 40
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。