1.简单
求最小公倍数 lcm(368, 168)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 368b = 168
lcm(368, 168) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(138, 57)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 138b = 57
lcm(138, 57) =
3.中等
求 37 模 59 的逆元：满足 0 < x < 59 且 37·x ≡ 1 (mod 59) 的数 x。
a = 37n = 59
37−1 mod 59 =
4.中等
求满足 x ≡ 1 (mod 5) 和 x ≡ 10 (mod 11) 的最小正整数 x。
x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 10 (mod 11)
x =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 7 和 q = 41，公钥指数 e = 7。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 7q = 41e = 7
d =
6.困难
用反复平方法求 5358 mod 60。
a = 53k = 58n = 60
5358 mod 60 =
答案
- 1. lcm(368, 168) = 7728
- 2. lcm(138, 57) = 2622
- 3. 37−1 mod 59 = 8
- 4. x = 21
- 5. d = 103
- 6. 5358 mod 60 = 49
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。