1.简单
求最小公倍数 lcm(86, 18)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 86b = 18
lcm(86, 18) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(440, 231)。
a = 440b = 231
gcd(440, 231) =
3.中等
求 7 模 46 的逆元：满足 0 < x < 46 且 7·x ≡ 1 (mod 46) 的数 x。
a = 7n = 46
7−1 mod 46 =
4.中等
求满足 x ≡ 7 (mod 9) 和 x ≡ 1 (mod 13) 的最小正整数 x。
x ≡ 7 (mod 9)x ≡ 1 (mod 13)
x =
5.困难
解 54x ≡ 24 (mod 60)。给出最小的正解 x。
54x ≡ 24 (mod 60)
x =
6.困难
解 82x ≡ 36 (mod 88)。给出最小的正解 x。
82x ≡ 36 (mod 88)
x =
答案
- 1. lcm(86, 18) = 774
- 2. gcd(440, 231) = 11
- 3. 7−1 mod 46 = 33
- 4. x = 79
- 5. x = 6
- 6. x = 38
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。